Pada bidang engineering dan sains banyak permasalahan yang berhubungan
dengan persaman differensial,
khususnya di bidang teknik kimia banyak sekali permasalahn dinamis yang
melibatkan proses kimia mapun fisika. Untuk menyelesaiakan persoalan yang
melibatkan persamaan differensial biasa biasanya dapat
diselesaikan secara analitik, namun untuk persaman yang pada proses yang
komplek kita membutuhkan tools yang
dapat membantu menyelesaikan persoalann tersebut dengan cepat dan tepat.
Octave dan Matlab
merupakan alat yang biasa digunakan untuk menyelesaiakan persaman numeris yang
komplek, nah untuk itu yuk kita belajar bersama untuk menyelesaiakan persoalan
seputar engineering dengan softwere ini terutaman di bidang teknik
kimia.
Berikut contoh persoalan engineering
yang dapat diselesaikam dengan Otave atau Matlab:
Suatu fluida dengan densitas konstan mengalir ke dalam tangka yang kosong dan tak tentu dengan debit 8 L/s. sebuah kran/valve dipasang untuk mengatur aliran keluar dengan debit aliran 4 L/s. Turunkan dan selesaikan persamaan differensial yang pada proses ini sampai interval waktu 50 detik.
Peyelesaian
Pertama kita harus
menyusun neraca massa tangka tersebut.
Input - Ouput = laju akumulasi (tidak
ada reaksi)
Karena densitas konstan
maka:
Pada saat waktu t=0, volume dalam tangka V=0
Oke, sekarang kita
selesaikan persaan diatas dengan menggunakan Octave/Matlab. Kalo saran saya
gunakan Octave, karena softwere ini
bersifat open source sehingga kita
tidak perlu membayar lisensi. Untuk kemampuan sama saja dengan Matlab, jadi mending
yang gratis bukan hehee, daripada menggunakan Matlab kita harus membayar lisensi
hehee.
Oke kita langsung
eksekusi.
Buat file utaman dengan
nama fluida, lalu simpan.
function
dvdt=fluida(t,v)
dvdt=4;
kemudian buat file kedua
dengan nama runfluida, file ini untuk
mengeksekusi file fluida.
function runfluida
to=0;
tf=50;
tspan=[to tf];
v0=0
[t,v]=ode45('fluida',tspan,v0)
plot(t,v(:,1))
xlabel('waktu (s)')
ylabel('vol in tank')
Title('fluida')
Oke,setelah semua siap
langsung saja run file runflida, maka akan didapatkan hubungan antara waktu dan
volume akumulasi dari dari aliran tadi. Selain itu kita dapa juga grafik
hubungan antara keduanya. Berikut hasilnya.
|
t =
0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0006 0.0009 0.0012 0.0016 0.0031 0.0047 0.0063 0.0078 0.0157 0.0235 0.0314 0.0392 0.0785 0.1177 0.1570 0.1962 0.3925 0.5887 0.7850 0.9812 1.9624 2.9436 3.9248 4.9060 6.1560 7.4060 8.6560 9.9060 11.1560 12.4060 13.6560 14.9060 16.1560 17.4060 18.6560 19.9060 21.1560 22.4060 23.6560 24.9060 26.1560 27.4060 28.6560 29.9060 31.1560 32.4060 33.6560 34.9060 36.1560 37.4060 38.6560 39.9060 41.1560 42.4060 43.6560 44.9060 46.1795 47.4530 48.7265 50.0000 |
v =
0 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0005 0.0007 0.0010 0.0012 0.0025 0.0037 0.0050 0.0062 0.0125 0.0188 0.0251 0.0313 0.0627 0.0941 0.1255 0.1569 0.3139 0.4709 0.6279 0.7849 1.5699 2.3548 3.1398 3.9248 7.8496 11.7744 15.6992 19.6241 24.6241 29.6241 34.6241 39.6241 44.6241 49.6241 54.6241 59.6241 64.6241 69.6241 74.6241 79.6241 84.6241 89.6241 94.6241 99.6241 104.6241 109.6241 114.6241 119.6241 124.6241 129.6241 134.6241 139.6241 144.6241 149.6241 154.6241 159.6241 164.6241 169.6241 174.6241 179.6241 184.7180 189.8120 194.9060 200.0000
|
Dari hasil diatas langsung
kita dapatkan grafik hubungan keduanya.
Nah kita sudah mendapatkan hubungan keduanya, dapat terlihat bahwa terbentuk garis linier, dari data tersebut kita dapat meliahat laju akumulasi yang selama waktu 50 detik. Sehingga kita dapat mengetahui berapa volume akumuasi selama waktu terbut.
Oke mungkin sekian yang
dapat saya sampaikan, kalo ada salah mohon maaf karena masih belajar juga
hehhee. Sekian dari saya kurang dan lebih saya mohon maap. Terimakasih.
0 Komentar